Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \frac{1}{2} \cos (3 t + 3 π) - 3$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b t - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = - 3 π$

$d = - 3$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $\frac{1}{2}$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $- \frac{\cos (3 t + 3 π)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 3.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 3.2

Найдем период $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 3.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{2 π}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- 3 π}{3}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{3 (- π)}{3}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

Сдвиг фазы: $\frac{3 (- π)}{3 (1)}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{3 (- π)}{3 \cdot 1}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{- π}{1}$

Этап 4.3.2.4

Разделим $- π$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $- π$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $\frac{1}{2}$

Период: $\frac{2 π}{3}$

Сдвиг фазы: $- π$ ( $π$ влево)

Смещение по вертикали: $- 3$

Этап 6