Основы мат. анализа Примеры

$H (t) = - 16 t^{2} + 1000 t + 30$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ входит в $t = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$t = - \frac{1000}{2 (- 16)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$t = - \frac{1000}{2 (- 16)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{1000}{2 (- 16)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $1000$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $1000$ .

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 (- 16)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{500}{- 16}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $500$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $500$ .

$t = - \frac{4 (125)}{- 16}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 125}{4 \cdot - 4}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{4 \cdot 125}{4 \cdot - 4}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{125}{- 4}$

Этап 2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - - \frac{125}{4}$

Этап 2.3.4

Умножим $- - \frac{125}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = 1 (\frac{125}{4})$

Этап 2.3.4.2

Умножим $\frac{125}{4}$ на $1$ .

$t = \frac{125}{4}$

Этап 3

Найдем значение $f (\frac{125}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $\frac{125}{4}$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 {(\frac{125}{4})}^{2} + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{125}{4}$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 \frac{125^{2}}{4^{2}} + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Этап 3.2.1.2

Возведем $125$ в степень $2$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 \frac{15625}{4^{2}} + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Этап 3.2.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 (\frac{15625}{16}) + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$H (\frac{125}{4}) = 16 (- 1) (\frac{15625}{16}) + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$H (\frac{125}{4}) = 16 \cdot (- 1 (\frac{15625}{16})) + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Этап 3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$H (\frac{125}{4}) = - 1 \cdot 15625 + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Этап 3.2.1.5

Умножим $- 1$ на $15625$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $1000$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 4 (250) (\frac{125}{4}) + 30$

Этап 3.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 4 \cdot (250 (\frac{125}{4})) + 30$

Этап 3.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 250 \cdot 125 + 30$

Этап 3.2.1.7

Умножим $250$ на $125$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 31250 + 30$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 15625$ и $31250$ .

$H (\frac{125}{4}) = 15625 + 30$

Этап 3.2.2.2

Добавим $15625$ и $30$ .

$H (\frac{125}{4}) = 15655$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $15655$ .

$15655$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(\frac{125}{4}, 15655)$

Этап 5