Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \ln (\frac{1}{x - 9})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (\frac{1}{x - 9})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\frac{1}{x - 9} > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$x - 9 = 0$

Этап 2.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 2.3

Найдем область определения $\frac{1}{x - 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x - 9}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 9 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 2.3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 9) \cup (9, \infty)$

Этап 2.4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 9$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x - 9}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 9 = 0$

Этап 4

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(9, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 9}$

Этап 6