Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x + 5}{x^{2} + 49 x}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x + 5}{x^{2} + 49 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 49 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 49 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + 49 x = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $49 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 49 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 49$ .

$x (x + 49) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 49 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x + 49$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 49$ к $0$ .

$x + 49 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$x = - 49$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 49) = 0$ верно.

$x = 0, - 49$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 49) \cup (- 49, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, - 49}$

Этап 4