Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{3 x}{4 x^{2} - 4}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3 x}{4 x^{2} - 4}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 x^{2} - 4 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} = 4$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 x^{2} = 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 4$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $4$ на $4$ .

$x^{2} = 1$

Этап 2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 2.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 1, - 1}$

Этап 4