Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + 8 x = - 4 y - 8$

Этап 1

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = 8$

$c = 0 = - 4 y - 8$

Этап 1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 4 y - 8$

Этап 1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Этап 1.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{4}{1}$

Этап 1.3.2.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$d = 4$

Этап 1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Этап 1.4.2.1.3

Разделим $64$ на $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Этап 1.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $16$ .

$e = 0 - 16$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $16$ из $0$ .

$e = - 16$

Этап 1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x + 4)}^{2} - 16$ .

${(x + 4)}^{2} - 16 = - 4 y - 8$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

${(x + 4)}^{2} = - 4 y - 8 + 16$

Этап 2.2

Добавим $- 8$ и $16$ .

${(x + 4)}^{2} = - 4 y + 8$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- y) + 8$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- y) + 4 (2)$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y) + 4 (2)$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- y + 2)$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- (y) + 2)$

Этап 3.3

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- (y) - 1 (- 2))$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 2)$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- (y - 2))$

Этап 3.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

${(x + 4)}^{2} = - 4 (y - 2)$