Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 9$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$g (x) = x^{2}$

Этап 2

Описываемое преобразование из $g (x) = x^{2}$ в $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9$ .

$g (x) = x^{2} \to f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9$

Этап 3

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$f (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$f (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: левые единицы $2$

Этап 4

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$f (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $9$ ед.

Этап 5

График отражен относительно оси x, если $f (x) = - f (x)$ .

Отражение относительно оси X: нет

Этап 6

График отражен относительно оси y, если $f (x) = f (- x)$ .

Отражение относительно оси Y: нет

Этап 7

Сжатие и растяжение зависят от значения $a$ .

Если $a$ больше $1$ : растянут по вертикали

Если $a$ между $0$ и $1$ : сжат по вертикали

Сжатие или растяжение по вертикали: сжат

Этап 8

Сравним и перечислим преобразования.

Порождающая функция: $g (x) = x^{2}$

Сдвиг по горизонтали: левые единицы $2$

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $9$ ед.

Отражение относительно оси X: нет

Отражение относительно оси Y: нет

Сжатие или растяжение по вертикали: сжат

Этап 9