Основы мат. анализа Примеры

$t^{2} + 3 t - 1 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Добавим $9$ и $4$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

Десятичная форма:

$t = 0.30277563 \dots, - 3.30277563 \dots$