Основы мат. анализа Примеры

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{5}))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, \frac{1}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arcsin (\frac{1}{5})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, \frac{1}{5})$ . Следовательно, $\cos (\arcsin (\frac{1}{5}))$ равно $\sqrt{\frac{24}{25}}$ .

$y = \sqrt{\frac{24}{25}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{24}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ .

$y = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$y = \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Десятичная форма:

$y = 0.97979589 \dots$