Основы мат. анализа Примеры

$1 + \sqrt{6 - 2 n} = \sqrt{7 - 2 n}$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{6 - 2 n} = \sqrt{7 - 2 n} - 1$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{6 - 2 n}}^{2} = {(\sqrt{7 - 2 n} - 1)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 - 2 n}$ в виде ${(6 - 2 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 - 2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{7 - 2 n} - 1)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(6 - 2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(6 - 2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 - 2 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{7 - 2 n} - 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(6 - 2 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{7 - 2 n} - 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(6 - 2 n)}^{1} = {(\sqrt{7 - 2 n} - 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$6 - 2 n = {(\sqrt{7 - 2 n} - 1)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(\sqrt{7 - 2 n} - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(\sqrt{7 - 2 n} - 1)}^{2}$ в виде $(\sqrt{7 - 2 n} - 1) (\sqrt{7 - 2 n} - 1)$ .

$6 - 2 n = (\sqrt{7 - 2 n} - 1) (\sqrt{7 - 2 n} - 1)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(\sqrt{7 - 2 n} - 1) (\sqrt{7 - 2 n} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - 2 n = \sqrt{7 - 2 n} (\sqrt{7 - 2 n} - 1) - 1 (\sqrt{7 - 2 n} - 1)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - 2 n = \sqrt{7 - 2 n} \sqrt{7 - 2 n} + \sqrt{7 - 2 n} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{7 - 2 n} - 1)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - 2 n = \sqrt{7 - 2 n} \sqrt{7 - 2 n} + \sqrt{7 - 2 n} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - 2 n} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $\sqrt{7 - 2 n} \sqrt{7 - 2 n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1.1

Возведем $\sqrt{7 - 2 n}$ в степень $1$ .

$6 - 2 n = {\sqrt{7 - 2 n}}^{1} \sqrt{7 - 2 n} + \sqrt{7 - 2 n} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - 2 n} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{7 - 2 n}$ в степень $1$ .

$6 - 2 n = {\sqrt{7 - 2 n}}^{1} {\sqrt{7 - 2 n}}^{1} + \sqrt{7 - 2 n} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - 2 n} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 - 2 n = {\sqrt{7 - 2 n}}^{1 + 1} + \sqrt{7 - 2 n} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - 2 n} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$6 - 2 n = {\sqrt{7 - 2 n}}^{2} + \sqrt{7 - 2 n} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - 2 n} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{7 - 2 n}}^{2}$ в виде $7 - 2 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 - 2 n}$ в виде ${(7 - 2 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 - 2 n = {({(7 - 2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{7 - 2 n} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - 2 n} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - 2 n = {(7 - 2 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{7 - 2 n} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - 2 n} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 - 2 n = {(7 - 2 n)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{7 - 2 n} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - 2 n} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$6 - 2 n = {(7 - 2 n)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{7 - 2 n} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - 2 n} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$6 - 2 n = {(7 - 2 n)}^{1} + \sqrt{7 - 2 n} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - 2 n} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.5

Упростим.

$6 - 2 n = 7 - 2 n + \sqrt{7 - 2 n} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - 2 n} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{7 - 2 n}$ .

$6 - 2 n = 7 - 2 n - 1 \cdot \sqrt{7 - 2 n} - 1 \sqrt{7 - 2 n} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.4

Перепишем $- 1 \sqrt{7 - 2 n}$ в виде $- \sqrt{7 - 2 n}$ .

$6 - 2 n = 7 - 2 n - \sqrt{7 - 2 n} - 1 \sqrt{7 - 2 n} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.5

Перепишем $- 1 \sqrt{7 - 2 n}$ в виде $- \sqrt{7 - 2 n}$ .

$6 - 2 n = 7 - 2 n - \sqrt{7 - 2 n} - \sqrt{7 - 2 n} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$6 - 2 n = 7 - 2 n - \sqrt{7 - 2 n} - \sqrt{7 - 2 n} + 1$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $7$ и $1$ .

$6 - 2 n = 8 - 2 n - \sqrt{7 - 2 n} - \sqrt{7 - 2 n}$

Этап 3.3.1.3.3

Вычтем $\sqrt{7 - 2 n}$ из $- \sqrt{7 - 2 n}$ .

$6 - 2 n = 8 - 2 n - 2 \sqrt{7 - 2 n}$

Этап 4

Решим относительно $- 2 \sqrt{7 - 2 n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $8 - 2 n - 2 \sqrt{7 - 2 n} = 6 - 2 n$ .

$8 - 2 n - 2 \sqrt{7 - 2 n} = 6 - 2 n$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $- 2 \sqrt{7 - 2 n}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 2 n - 2 \sqrt{7 - 2 n} = 6 - 2 n - 8$

Этап 4.2.2

Добавим $2 n$ к обеим частям уравнения.

$- 2 \sqrt{7 - 2 n} = 6 - 2 n - 8 + 2 n$

Этап 4.2.3

Объединим противоположные члены в $6 - 2 n - 8 + 2 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Добавим $- 2 n$ и $2 n$ .

$- 2 \sqrt{7 - 2 n} = 6 + 0 - 8$

Этап 4.2.3.2

Добавим $6$ и $0$ .

$- 2 \sqrt{7 - 2 n} = 6 - 8$

Этап 4.2.4

Вычтем $8$ из $6$ .

$- 2 \sqrt{7 - 2 n} = - 2$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 2 \sqrt{7 - 2 n})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 - 2 n}$ в виде ${(7 - 2 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(7 - 2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(- 2 {(7 - 2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 {(7 - 2 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(7 - 2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {({(7 - 2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(7 - 2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(7 - 2 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(7 - 2 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(7 - 2 n)}^{1} = {(- 2)}^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$4 (7 - 2 n) = {(- 2)}^{2}$

Этап 6.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 7 + 4 (- 2 n) = {(- 2)}^{2}$

Этап 6.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.6.1

Умножим $4$ на $7$ .

$28 + 4 (- 2 n) = {(- 2)}^{2}$

Этап 6.2.1.6.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$28 - 8 n = {(- 2)}^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$28 - 8 n = 4$

Этап 7

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $28$ из обеих частей уравнения.

$- 8 n = 4 - 28$

Этап 7.1.2

Вычтем $28$ из $4$ .

$- 8 n = - 24$

Этап 7.2

Разделим каждый член $- 8 n = - 24$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $- 8 n = - 24$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 n}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 n}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 24}{- 8}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $- 24$ на $- 8$ .

$n = 3$