Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{12} (n - 3) = 6$

Этап 1

Разделим каждый член $2 \log_{12} (n - 3) = 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 \log_{12} (n - 3) = 6$ на $2$ .

$\frac{2 \log_{12} (n - 3)}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log_{12} (n - 3)}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\log_{12} (n - 3)$ на $1$ .

$\log_{12} (n - 3) = \frac{6}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$\log_{12} (n - 3) = 3$

Этап 2

Перепишем $\log_{12} (n - 3) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$12^{3} = n - 3$

Этап 3

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $n - 3 = 12^{3}$ .

$n - 3 = 12^{3}$

Этап 3.2

Возведем $12$ в степень $3$ .

$n - 3 = 1728$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$n = 1728 + 3$

Этап 3.3.2

Добавим $1728$ и $3$ .

$n = 1731$