Основы мат. анализа Примеры

$y = - 4 x^{2} - 72 x - 315$

Этап 1

Составим полный квадрат для $- 4 x^{2} - 72 x - 315$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 4$

$b = - 72$

$c = - 315$

Этап 1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 72}{2 \cdot - 4}$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 72$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 72$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 4}$

Этап 1.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 (- 4)}$

Этап 1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 4}$

Этап 1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 36}{- 4}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель $- 36$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 36$ .

$d = \frac{- 4 (9)}{- 4}$

Этап 1.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4$ .

$d = \frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{9}{1}$

Этап 1.3.2.2.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$d = 9$

Этап 1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 315 - \frac{{(- 72)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Возведем $- 72$ в степень $2$ .

$e = - 315 - \frac{5184}{4 \cdot - 4}$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$e = - 315 - \frac{5184}{- 16}$

Этап 1.4.2.1.3

Разделим $5184$ на $- 16$ .

$e = - 315 - - 324$

Этап 1.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 324$ .

$e = - 315 + 324$

Этап 1.4.2.2

Добавим $- 315$ и $324$ .

$e = 9$

Этап 1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 4 {(x + 9)}^{2} + 9$ .

$- 4 {(x + 9)}^{2} + 9$

Этап 2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - 4 {(x + 9)}^{2} + 9$