Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 1

Пусть задано выражение $a \sin (θ) + b \cos (θ)$ , найдем значения $k$ и $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Этап 2

Вычислим значение $k$ , подставляя коэффициенты из $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ и $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ в $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Единица в любой степени равна единице.

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Этап 2.2

Единица в любой степени равна единице.

$k = \sqrt{1 + 1}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $1$ .

$k = \sqrt{2}$

Этап 3

Найдем значение $θ$ , подставляя коэффициенты из $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ и $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ в $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

Этап 4

Разделим $1$ на $1$ .

$\tan^{-1} (1)$

Этап 5

Линейная комбинация тригонометрических функций выглядит следующим образом: $a \sin (θ) + b \cos (θ) = k \sin (θ + θ)$ . Подставим значения $k$ и $θ$ .

$\sqrt{2} \sin (θ + \frac{π}{4})$