Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{4} \log_{2} (x) - \frac{3}{2} \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{3}{4} \log_{2} (x)$ путем переноса $\frac{3}{4}$ под логарифм.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{3}{2} \log_{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\log_{2} (x)$ и $\frac{3}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{2} (x)) + 2 \log_{2} (x)$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{3}{2} \log_{2} (x)$ путем переноса $\frac{3}{2}$ под логарифм.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + 2 \log_{2} (x)$

Этап 1.3

Упростим $2 \log_{2} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} (x^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}}) + \log_{2} (x^{2})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} x^{2})$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{2}}$ из $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Умножим $x^{\frac{3}{4}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}})$

Этап 5.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 5.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

Этап 5.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{4}})$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{2} (x^{\frac{3 + 2}{4}})$

Этап 5.5

Добавим $3$ и $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{4}})$