Основы мат. анализа Примеры

$12$ , $30$ , $75$ , $187.5$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{5}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{5}{2}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 12$ и $r = \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = 12 {(\frac{5}{2})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$a_{n} = 12 \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 5

Объединим $12$ и $\frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{12 \cdot 5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$