Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{10}$ , $\frac{1}{50}$ , $- \frac{1}{250}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $- \frac{1}{5}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = - \frac{1}{5}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{1}{2}$ и $r = - \frac{1}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{5})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{5})}^{n - 1})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{5^{n - 1}})$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{5^{n - 1}})$

Этап 6

Объединим ${(- 1)}^{n - 1}$ и $\frac{1}{5^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Этап 7

Объединим.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 5^{n - 1}}$

Этап 8

Умножим ${(- 1)}^{n - 1}$ на $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 5^{n - 1}}$