Основы мат. анализа Примеры

$14 y + y^{2} = 4 x - 97$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$14 y + y^{2} - 4 x = - 97$

Этап 1.1.2

Добавим $97$ к обеим частям уравнения.

$14 y + y^{2} - 4 x + 97 = 0$

Этап 1.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 14$ и $c = - 4 x + 97$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x + 97))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.4

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5

Умножим $- 4$ на $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6

Вычтем $388$ из $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.7

Вынесем множитель $16$ из $16 x - 192$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.8

Перепишем $16 (x - 12)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Этап 1.4.3

Упростим $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.4

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5

Умножим $- 4$ на $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6

Вычтем $388$ из $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.7

Вынесем множитель $16$ из $16 x - 192$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.8

Перепишем $16 (x - 12)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Этап 1.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

Этап 1.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.4

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.5

Умножим $- 4$ на $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.6

Вычтем $388$ из $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.7

Вынесем множитель $16$ из $16 x - 192$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.8

Перепишем $16 (x - 12)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Этап 1.6.3

Упростим $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Этап 1.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Этап 1.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Стандартная форма: $- 7 + 2 \sqrt{x - 12}, - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$ .

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Этап 4