Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} - 6 & - 6 & 1 \\ 3 & - 5 & - 2 \\ 4 & 3 & - 3 \end{array}]$

Этап 1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов $0$ . Если элементов $0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в строке $1$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией $-$ на схеме знаков.

Этап 1.3

Минор для $a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} - 5 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

Этап 1.4

Умножим элемент $a_{11}$ на его алгебраическое дополнение.

$- 6 | \begin{array}{c} - 5 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

Этап 1.5

Минор для $a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} |$

Этап 1.6

Умножим элемент $a_{12}$ на его алгебраическое дополнение.

$6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} |$

Этап 1.7

Минор для $a_{13}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $3$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 1.8

Умножим элемент $a_{13}$ на его алгебраическое дополнение.

$1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 1.9

Сложим члены.

$- 6 | \begin{array}{c} - 5 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 2

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 5 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 (- 5 \cdot - 3 - 3 \cdot - 2) + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$- 6 (15 - 3 \cdot - 2) + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$- 6 (15 + 6) + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 2.2.2

Добавим $15$ и $6$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 (3 \cdot - 3 - 4 \cdot - 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $3$ на $- 3$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 (- 9 - 4 \cdot - 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 (- 9 + 8) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 3.2.2

Добавим $- 9$ и $8$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 (3 \cdot 3 - 4 \cdot - 5)$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 (9 - 4 \cdot - 5)$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 (9 + 20)$

Этап 4.2.2

Добавим $9$ и $20$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 \cdot 29$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 6$ на $21$ .

$- 126 + 6 \cdot - 1 + 1 \cdot 29$

Этап 5.1.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- 126 - 6 + 1 \cdot 29$

Этап 5.1.3

Умножим $29$ на $1$ .

$- 126 - 6 + 29$

Этап 5.2

Вычтем $6$ из $- 126$ .

$- 132 + 29$

Этап 5.3

Добавим $- 132$ и $29$ .

$- 103$