Основы мат. анализа Примеры

$\tan (θ) = - \frac{3}{5}$

Этап 1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\tan (θ) = \frac{противоположные}{смежные}$

Этап 2

Найдем гипотенузу треугольника в единичной окружности. Поскольку известны противолежащая и прилежащая стороны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Гипотенуза = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{9 + {(5)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{9 + 25}$

Этап 4.3

Добавим $9$ и $25$ .

Гипотенуза $= \sqrt{34}$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{34}}$

Этап 5.3

Упростим значение $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Этап 5.3.2

Умножим $\frac{3}{\sqrt{34}}$ на $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Этап 5.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{34}}$ на $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 5.3.3.2

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 5.3.3.3

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 5.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Этап 5.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Этап 5.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Этап 5.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Этап 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{34}}$

Этап 6.3

Упростим значение $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{34}}$ на $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Этап 6.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{34}}$ на $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 6.3.2.2

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 6.3.2.3

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 6.3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Этап 6.3.2.6

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Этап 6.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Этап 7

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\cot (θ) = \frac{5}{- 3}$

Этап 7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (θ) = - \frac{5}{3}$

Этап 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{34}}{5}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{34}}{- 3}$

Этап 9.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{34}}{3}$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

$\tan (θ) = - \frac{3}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{5}{3}$

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{34}}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{34}}{3}$