Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

Этап 2

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = 9$

$b = 8$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Этап 5

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(9)}^{2} - {(8)}^{2}}}{9}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{81 - 8^{2}}}{9}$

Этап 6.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{81 - 1 \cdot 64}}{9}$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $64$ .

$\frac{\sqrt{81 - 64}}{9}$

Этап 6.4

Вычтем $64$ из $81$ .

$\frac{\sqrt{17}}{9}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{17}}{9}$

Десятичная форма:

$0.45812284 \dots$

Этап 8