Основы мат. анализа Примеры

$r (x) = \frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$

Этап 1

Приравняем $\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$ к $0$ .

$\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x e^{x} + 2 e^{x} = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $e^{x}$ из $x e^{x} + 2 e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $e^{x}$ из $x e^{x}$ .

$e^{x} x + 2 e^{x} = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $e^{x}$ из $2 e^{x}$ .

$e^{x} x + e^{x} \cdot 2 = 0$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $e^{x}$ из $e^{x} x + e^{x} \cdot 2$ .

$e^{x} (x + 2) = 0$

Этап 2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 2.2.3

Приравняем $e^{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Приравняем $e^{x}$ к $0$ .

$e^{x} = 0$

Этап 2.2.3.2

Решим $e^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 2.2.3.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.2.3.2.3

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 2.2.4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.2.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $e^{x} (x + 2) = 0$ верно.

$x = - 2$

Этап 3