Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{1 - 7 x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{1 - 7 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$1 - 7 x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- 7 x \geq - 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 7 x \geq - 1$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 7 x \geq - 1$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 1}{- 7}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 1}{- 7}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 7}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{1}{7}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{1}{7}]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq \frac{1}{7}}$

Этап 4