Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$

Этап 1

Чтобы найти $\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, 0)$ и $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ .

Противоположное: $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Смежный: $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Этап 2

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно $\tan (θ) = \frac{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}{\frac{3 \sqrt{13}}{13}}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}{\frac{3 \sqrt{13}}{13}}$

Этап 3

Упростим $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{13}{3 \sqrt{13}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\sqrt{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ в числитель.

$\tan (θ) = \frac{- 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{13}{3 \sqrt{13}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $\sqrt{13}$ из $- 2 \sqrt{13}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{13} \cdot - 2}{13} \cdot \frac{13}{3 \sqrt{13}}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $\sqrt{13}$ из $3 \sqrt{13}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{13} \cdot - 2}{13} \cdot \frac{13}{\sqrt{13} \cdot 3}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{13} \cdot - 2}{13} \cdot \frac{13}{\sqrt{13} \cdot 3}$

Этап 3.2.5

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{- 2}{13} \cdot \frac{13}{3}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{- 2}{13} \cdot \frac{13}{3}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = - 2 (\frac{1}{3})$

Этап 3.4

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\tan (θ) = \frac{- 2}{3}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (θ) = - \frac{2}{3}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\tan (θ) = - \frac{2}{3} \approx - 0.\overline{6}$