Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Этап 1

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot 0 - - - 1$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $0$ на $0$ .

$0 - - - 1$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- - - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - 1$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1$

Этап 3

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 4

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$

Этап 5

Разделим $1$ на $- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $- 1$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - 0 & - 1 \cdot 1 \\ - 1 \cdot 1 & - 0 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \cdot 1 \\ - 1 \cdot 1 & - 0 \end{array}]$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 \cdot 1 & - 0 \end{array}]$

Этап 7.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & - 0 \end{array}]$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]$