Основы мат. анализа Примеры

$5 < 3 x - 1 < 14$

Этап 1

Решим $5 < 3 x - 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$3 x - 1 > 5$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$3 x > 5 + 1$

Этап 1.2.2

Добавим $5$ и $1$ .

$3 x > 6$

Этап 1.3

Разделим каждый член $3 x > 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $3 x > 6$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{6}{3}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} > \frac{6}{3}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{6}{3}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Разделим $6$ на $3$ .

$x > 2$

Этап 2

Решим $3 x - 1 < 14$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$3 x < 14 + 1$

Этап 2.1.2

Добавим $14$ и $1$ .

$3 x < 15$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 x < 15$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 x < 15$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{15}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} < \frac{15}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{15}{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $15$ на $3$ .

$x < 5$

Этап 3

Найдем пересечение $x > 2$ и $x < 5$ .

$2 < x < 5$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$2 < x < 5$

Интервальное представление:

$(2, 5)$

Этап 5