Основы мат. анализа Примеры

$| x - 8.2 | - 1.5 \leq 0$

Этап 1

Запишем $| x - 8.2 | - 1.5 \leq 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 8.2 \geq 0$

Этап 1.2

Добавим $8.2$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 8.2$

Этап 1.3

В части, где $x - 8.2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x - 8.2 - 1.5 \leq 0$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 8.2 < 0$

Этап 1.5

Добавим $8.2$ к обеим частям неравенства.

$x < 8.2$

Этап 1.6

В части, где $x - 8.2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x - 8.2) - 1.5 \leq 0$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x - 8.2 - 1.5 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - (x - 8.2) - 1.5 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Этап 1.8

Вычтем $1.5$ из $- 8.2$ .

${\begin{cases} x - 9.7 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - (x - 8.2) - 1.5 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (x - 8.2) - 1.5 \leq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x - 9.7 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - x - - 8.2 - 1.5 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $- 8.2$ .

${\begin{cases} x - 9.7 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - x + 8.2 - 1.5 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вычтем $1.5$ из $8.2$ .

${\begin{cases} x - 9.7 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - x + 6.7 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Этап 2

Решим $x - 9.7 \leq 0$ , когда $x \geq 8.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $9.7$ к обеим частям неравенства.

$x \leq 9.7$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x \leq 9.7$ и $x \geq 8.2$ .

$8.2 \leq x \leq 9.7$

Этап 3

Решим $- x + 6.7 \leq 0$ , когда $x < 8.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- x + 6.7 \leq 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $6.7$ из обеих частей неравенства.

$- x \leq - 6.7$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- x \leq - 6.7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- x \leq - 6.7$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{- 6.7}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{- 6.7}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 6.7}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $- 6.7$ на $- 1$ .

$x \geq 6.7$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \geq 6.7$ и $x < 8.2$ .

$6.7 \leq x < 8.2$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$6.7 \leq x \leq 9.7$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$[6.7, 9.7]$

Этап 6