Основы мат. анализа Примеры

$(- \frac{12}{13}, \frac{5}{13})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{12}{13}, \frac{5}{13})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{12}{13}, 0)$ и $(- \frac{12}{13}, \frac{5}{13})$ .

Противоположное: $\frac{5}{13}$

Смежный: $- \frac{12}{13}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{12}{13}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{12}{13})}^{2} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{12}{13}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{12^{2}}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{12^{2}}{13^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{12^{2}}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $13$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Этап 2.6

Применим правило умножения к $\frac{5}{13}$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Этап 2.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{25}{13^{2}}}$

Этап 2.8

Возведем $13$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{25}{169}}$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{144 + 25}{169}}$

Этап 2.10

Добавим $144$ и $25$ .

$\sqrt{\frac{169}{169}}$

Этап 2.11

Разделим $169$ на $169$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.12

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{- \frac{12}{13}}{1}$ .

$\frac{- \frac{12}{13}}{1}$

Этап 4

Разделим $- \frac{12}{13}$ на $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = - \frac{12}{13} \approx - 0.\overline{923076}$