Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} - 7 & 33 \\ 4 & - 19 \end{array}]$

Этап 1

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot - 19 - 4 \cdot 33$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 7$ на $- 19$ .

$133 - 4 \cdot 33$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 4$ на $33$ .

$133 - 132$

Этап 2.2.2

Вычтем $132$ из $133$ .

$1$

Этап 3

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 4

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ - 4 & - 7 \end{array}]$

Этап 5

Разделим $1$ на $1$ .

$1 [\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ - 4 & - 7 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $1$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot - 19 & 1 \cdot - 33 \\ 1 \cdot - 4 & 1 \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 19$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 & 1 \cdot - 33 \\ 1 \cdot - 4 & 1 \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.2

Умножим $- 33$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ 1 \cdot - 4 & 1 \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ - 4 & 1 \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.4

Умножим $- 7$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ - 4 & - 7 \end{array}]$