Основы мат. анализа Примеры

$x + 8$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = y + 8$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $y + 8 = x$ .

$y + 8 = x$

Этап 2.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$y = x - 8$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = x - 8$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = x - 8$ обратной к $f (x) = x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (x + 8)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x + 8) = (x + 8) - 8$

Этап 4.2.3

Объединим противоположные члены в $(x + 8) - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $8$ из $8$ .

$f^{- 1} (x + 8) = x + 0$

Этап 4.2.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (x + 8) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (x - 8)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (x - 8) = (x - 8) + 8$

Этап 4.3.3

Объединим противоположные члены в $(x - 8) + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Добавим $- 8$ и $8$ .

$f (x - 8) = x + 0$

Этап 4.3.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (x - 8) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = x - 8$ — обратная к $f (x) = x + 8$ .

$f^{- 1} (x) = x - 8$