Основы мат. анализа Примеры

$(- \frac{24}{25}, - \frac{7}{25})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{24}{25}, - \frac{7}{25})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{24}{25}, 0)$ и $(- \frac{24}{25}, - \frac{7}{25})$ .

Противоположное: $- \frac{7}{25}$

Смежный: $- \frac{24}{25}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{24}{25}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{24}{25})}^{2} + {(- \frac{7}{25})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{24}{25}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{24^{2}}{25^{2}} + {(- \frac{7}{25})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{24^{2}}{25^{2}} + {(- \frac{7}{25})}^{2}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{24^{2}}{25^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{24^{2}}{25^{2}} + {(- \frac{7}{25})}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $24$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{25^{2}} + {(- \frac{7}{25})}^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $25$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + {(- \frac{7}{25})}^{2}}$

Этап 2.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{7}{25}$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{25})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило умножения к $\frac{7}{25}$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{25^{2}}}$

Этап 2.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + 1 \frac{7^{2}}{25^{2}}}$

Этап 2.8

Умножим $\frac{7^{2}}{25^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + \frac{7^{2}}{25^{2}}}$

Этап 2.9

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + \frac{49}{25^{2}}}$

Этап 2.10

Возведем $25$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + \frac{49}{625}}$

Этап 2.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{576 + 49}{625}}$

Этап 2.12

Добавим $576$ и $49$ .

$\sqrt{\frac{625}{625}}$

Этап 2.13

Разделим $625$ на $625$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.14

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- \frac{7}{25}}{1}$ .

$\frac{- \frac{7}{25}}{1}$

Этап 4

Разделим $- \frac{7}{25}$ на $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{7}{25}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{7}{25} \approx - 0.28$