Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$

Этап 1

Выразим $\cot (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\csc (t) - \sin (t)}$

Этап 2

Выразим $\csc (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$

Этап 4

Умножим $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ на $\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}$

Этап 5

Разделим дроби.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Этап 6

Переведем $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ в $\cot (t)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)} \cot (t)$

Этап 7

Переведем $\frac{1}{\sin (t)}$ в $\csc (t)$ .

$\frac{1}{\csc (t) - \sin (t)} \cot (t)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{\csc (t) - \sin (t)}$ и $\cot (t)$ .

$\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$