Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 5 & - 6 \end{array}] \cdot (- 2 [\begin{array}{c} 4 & - 4 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 1 & 2 & - 2 \end{array}])$

Этап 1

Умножим $- 2$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 5 & - 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} - 2 \cdot 4 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 5 \\ - 2 \cdot - 1 & - 2 \cdot - 1 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 5 & - 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} - 8 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 5 \\ - 2 \cdot - 1 & - 2 \cdot - 1 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 2.2

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 5 & - 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} - 8 & 8 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 5 \\ - 2 \cdot - 1 & - 2 \cdot - 1 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 2.3

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 5 & - 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} - 8 & 8 & 8 & - 2 \cdot - 5 \\ - 2 \cdot - 1 & - 2 \cdot - 1 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 2.4

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 5 & - 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} - 8 & 8 & 8 & 10 \\ - 2 \cdot - 1 & - 2 \cdot - 1 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 2.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 5 & - 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} - 8 & 8 & 8 & 10 \\ 2 & - 2 \cdot - 1 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 2.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 5 & - 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} - 8 & 8 & 8 & 10 \\ 2 & 2 & - 2 \cdot 2 & - 2 \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 2.7

Умножим $- 2$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 5 & - 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} - 8 & 8 & 8 & 10 \\ 2 & 2 & - 4 & - 2 \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 2.8

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 5 & - 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} - 8 & 8 & 8 & 10 \\ 2 & 2 & - 4 & 4 \end{array}]$

Этап 3

Умножим $[\begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 5 & - 6 \end{array}] [\begin{array}{c} - 8 & 8 & 8 & 10 \\ 2 & 2 & - 4 & 4 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 4$ .

Этап 3.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot - 8 - 4 \cdot 2 & 1 \cdot 8 - 4 \cdot 2 & 1 \cdot 8 - 4 \cdot - 4 & 1 \cdot 10 - 4 \cdot 4 \\ - 5 \cdot - 8 - 6 \cdot 2 & - 5 \cdot 8 - 6 \cdot 2 & - 5 \cdot 8 - 6 \cdot - 4 & - 5 \cdot 10 - 6 \cdot 4 \end{array}]$

Этап 3.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} - 16 & 0 & 24 & - 6 \\ 28 & - 52 & - 16 & - 74 \end{array}]$