Основы мат. анализа Примеры

$r (x) = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$2 x^{2} + 14 x - 36 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 14 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 14 x - 36 = 0$

Этап 1.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 36 = 0$

Этап 1.2.2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 36$ .

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

Этап 1.2.2.1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

Этап 1.2.2.1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18$ .

$2 (x^{2} + 7 x - 18) = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1

Разложим $x^{2} + 7 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $7$ .

$- 2, 9$

Этап 1.2.2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 2) (x + 9)) = 0$

Этап 1.2.2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 2) (x + 9) = 0$

Этап 1.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.2.4

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 1.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 2) (x + 9) = 0$ верно.

$x = 2, - 9$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(2, 0), (- 9, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Этап 2.2.5

Упростим $\frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Этап 2.2.5.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$y = \frac{0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Этап 2.2.5.1.3

Умножим $14$ на $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Этап 2.2.5.1.4

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Этап 2.2.5.1.5

Вычтем $36$ из $0$ .

$y = \frac{- 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Этап 2.2.5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{- 36}{0 + 0 - 12}$

Этап 2.2.5.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{- 36}{0 - 12}$

Этап 2.2.5.2.3

Вычтем $12$ из $0$ .

$y = \frac{- 36}{- 12}$

Этап 2.2.5.3

Разделим $- 36$ на $- 12$ .

$y = 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 3)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(2, 0), (- 9, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 3)$

Этап 4