Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{5} - 16 x^{4} + 17 x^{3} - 19 x^{2} + 13 x - 3 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перегруппируем члены.

$4 x^{5} + 17 x^{3} + 13 x - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{5} + 17 x^{3} + 13 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{5}$ .

$x (4 x^{4}) + 17 x^{3} + 13 x - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $17 x^{3}$ .

$x (4 x^{4}) + x (17 x^{2}) + 13 x - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $13 x$ .

$x (4 x^{4}) + x (17 x^{2}) + x \cdot 13 - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x^{4}) + x (17 x^{2})$ .

$x (4 x^{4} + 17 x^{2}) + x \cdot 13 - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x^{4} + 17 x^{2}) + x \cdot 13$ .

$x (4 x^{4} + 17 x^{2} + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (4 {(x^{2})}^{2} + 17 x^{2} + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.4

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x (4 u^{2} + 17 u + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 13 = 52$ , а сумма — $b = 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $17$ из $17 u$ .

$x (4 u^{2} + 17 (u) + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.5.1.2

Запишем $17$ как $4$ плюс $13$

$x (4 u^{2} + (4 + 13) u + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (4 u^{2} + 4 u + 13 u + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x ((4 u^{2} + 4 u) + 13 u + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (4 u (u + 1) + 13 (u + 1)) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $u + 1$ .

$x ((u + 1) (4 u + 13)) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x ((x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13)) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.7

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 {(x^{2})}^{2} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.8

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} - 19 u - 3 = 0$

Этап 1.9

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 16 \cdot - 3 = 48$ , а сумма — $b = - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Вынесем множитель $- 19$ из $- 19 u$ .

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} - 19 u - 3 = 0$

Этап 1.9.1.2

Запишем $- 19$ как $- 3$ плюс $- 16$

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} + (- 3 - 16) u - 3 = 0$

Этап 1.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} - 3 u - 16 u - 3 = 0$

Этап 1.9.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} - 3 u - 16 u - 3 = 0$

Этап 1.9.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) + u (- 16 u - 3) + 1 (- 16 u - 3) = 0$

Этап 1.9.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 16 u - 3$ .

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) + (- 16 u - 3) (u + 1) = 0$

Этап 1.10

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) + (- 16 x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Этап 1.11

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) + (- 16 x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13)$ .

$(x^{2} + 1) (x (4 x^{2} + 13)) + (- 16 x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Этап 1.11.2

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $(- 16 x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) (x (4 x^{2} + 13)) + (x^{2} + 1) (- 16 x^{2} - 3) = 0$

Этап 1.11.3

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $(x^{2} + 1) (x (4 x^{2} + 13)) + (x^{2} + 1) (- 16 x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} + 1) (x (4 x^{2} + 13) - 16 x^{2} - 3) = 0$

Этап 1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} + 1) (x (4 x^{2}) + x \cdot 13 - 16 x^{2} - 3) = 0$

Этап 1.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{2} + 1) (4 x \cdot x^{2} + x \cdot 13 - 16 x^{2} - 3) = 0$

Этап 1.14

Перенесем $13$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 1) (4 x \cdot x^{2} + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

Этап 1.15

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (4 (x^{2} x) + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

Этап 1.15.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{2} + 1) (4 (x^{2} x) + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

Этап 1.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2} + 1) (4 x^{2 + 1} + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

Этап 1.15.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(x^{2} + 1) (4 x^{3} + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

$(x^{2} + 1) (4 x^{3} + 13 x - 16 x^{2} - 3) = 0$

Этап 1.16

Изменим порядок членов.

$(x^{2} + 1) (4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3) = 0$

Этап 1.17

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1

Перепишем $4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.1

Разложим $4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Этап 1.17.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Этап 1.17.1.1.3

Подставим $0.5$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $0.5$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.1.3.1

Подставим $0.5$ в многочлен.

$4 \cdot {0.5}^{3} - 16 \cdot {0.5}^{2} + 13 \cdot 0.5 - 3$

Этап 1.17.1.1.3.2

Возведем $0.5$ в степень $3$ .

$4 \cdot 0.125 - 16 \cdot {0.5}^{2} + 13 \cdot 0.5 - 3$

Этап 1.17.1.1.3.3

Умножим $4$ на $0.125$ .

$0.5 - 16 \cdot {0.5}^{2} + 13 \cdot 0.5 - 3$

Этап 1.17.1.1.3.4

Возведем $0.5$ в степень $2$ .

$0.5 - 16 \cdot 0.25 + 13 \cdot 0.5 - 3$

Этап 1.17.1.1.3.5

Умножим $- 16$ на $0.25$ .

$0.5 - 4 + 13 \cdot 0.5 - 3$

Этап 1.17.1.1.3.6

Вычтем $4$ из $0.5$ .

$- 3.5 + 13 \cdot 0.5 - 3$

Этап 1.17.1.1.3.7

Умножим $13$ на $0.5$ .

$- 3.5 + 6.5 - 3$

Этап 1.17.1.1.3.8

Добавим $- 3.5$ и $6.5$ .

$3 - 3$

Этап 1.17.1.1.3.9

Вычтем $3$ из $3$ .

$0$

Этап 1.17.1.1.4

Поскольку $0.5$ — известный корень, разделим многочлен на $2 x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3}{2 x - 1}$

Этап 1.17.1.1.5

Разделим $4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3$ на $2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$13 x$

$3$

Этап 1.17.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$

Этап 1.17.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 1.17.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 1.17.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$

Этап 1.17.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$

Этап 1.17.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 14 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$

Этап 1.17.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$14 x^{2}$	+	$7 x$

Этап 1.17.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 14 x^{2} + 7 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$

Этап 1.17.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$

Этап 1.17.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$

Этап 1.17.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$

Этап 1.17.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$
							+	$6 x$	-	$3$

Этап 1.17.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x - 3$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$
							-	$6 x$	+	$3$

Этап 1.17.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$
							-	$6 x$	+	$3$
										$0$

Этап 1.17.1.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} - 7 x + 3$

Этап 1.17.1.1.6

Запишем $4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3$ в виде набора множителей.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x^{2} - 7 x + 3)) = 0$

Этап 1.17.1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x^{2} - 7 x + 3)) = 0$

Этап 1.17.1.2.1.1.2

Запишем $- 7$ как $- 1$ плюс $- 6$

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3)) = 0$

Этап 1.17.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3)) = 0$

Этап 1.17.1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3)) = 0$

Этап 1.17.1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))) = 0$

Этап 1.17.1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) ((2 x - 1) (x - 3))) = 0$

Этап 1.17.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x - 1) (x - 3)) = 0$

Этап 1.17.1.3

Объединим подобные множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.3.1

Возведем $2 x - 1$ в степень $1$ .

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x - 1) (x - 3)) = 0$

Этап 1.17.1.3.2

Возведем $2 x - 1$ в степень $1$ .

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x - 1) (x - 3)) = 0$

Этап 1.17.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2} + 1) ({(2 x - 1)}^{1 + 1} (x - 3)) = 0$

Этап 1.17.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$(x^{2} + 1) ({(2 x - 1)}^{2} (x - 3)) = 0$

Этап 1.17.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 1) {(2 x - 1)}^{2} (x - 3) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 3.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 4

Приравняем ${(2 x - 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем ${(2 x - 1)}^{2}$ к $0$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим ${(2 x - 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 4.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 4.2.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} + 1) {(2 x - 1)}^{2} (x - 3) = 0$ верно.

$x = i, - i, \frac{1}{2}, 3$

Этап 7