Основы мат. анализа Примеры

$y = 16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$

Этап 1

Приравняем $16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ к $0$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разложим $16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 81, \pm 3, \pm 27, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Этап 2.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25, \pm 81, \pm 5.0625, \pm 40.5, \pm 10.125, \pm 20.25, \pm 3, \pm 0.1875, \pm 1.5, \pm 0.375, \pm 0.75, \pm 27, \pm 1.6875, \pm 13.5, \pm 3.375, \pm 6.75, \pm 9, \pm 0.5625, \pm 4.5, \pm 1.125, \pm 2.25$

Этап 2.1.1.3

Подставим $1.5$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1.5$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Подставим $1.5$ в многочлен.

$16 \cdot {1.5}^{4} - 96 \cdot {1.5}^{3} + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Этап 2.1.1.3.2

Возведем $1.5$ в степень $4$ .

$16 \cdot 5.0625 - 96 \cdot {1.5}^{3} + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $16$ на $5.0625$ .

$81 - 96 \cdot {1.5}^{3} + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Этап 2.1.1.3.4

Возведем $1.5$ в степень $3$ .

$81 - 96 \cdot 3.375 + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Этап 2.1.1.3.5

Умножим $- 96$ на $3.375$ .

$81 - 324 + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Этап 2.1.1.3.6

Вычтем $324$ из $81$ .

$- 243 + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Этап 2.1.1.3.7

Возведем $1.5$ в степень $2$ .

$- 243 + 216 \cdot 2.25 - 216 \cdot 1.5 + 81$

Этап 2.1.1.3.8

Умножим $216$ на $2.25$ .

$- 243 + 486 - 216 \cdot 1.5 + 81$

Этап 2.1.1.3.9

Добавим $- 243$ и $486$ .

$243 - 216 \cdot 1.5 + 81$

Этап 2.1.1.3.10

Умножим $- 216$ на $1.5$ .

$243 - 324 + 81$

Этап 2.1.1.3.11

Вычтем $324$ из $243$ .

$- 81 + 81$

Этап 2.1.1.3.12

Добавим $- 81$ и $81$ .

$0$

Этап 2.1.1.4

Поскольку $1.5$ — известный корень, разделим многочлен на $2 x - 3$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81}{2 x - 3}$

Этап 2.1.1.5

Разделим $16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ на $2 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

Этап 2.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x^{4} - 24 x^{3}$ .

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 72 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 72 x^{3} + 108 x^{2}$ .

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

Этап 2.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $108 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

Этап 2.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

Этап 2.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $108 x^{2} - 162 x$ .

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

Этап 2.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

Этап 2.1.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

Этап 2.1.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 54 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

Этап 2.1.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

$54 x$

$81$

Этап 2.1.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 54 x + 81$ .

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

$54 x$

$81$

Этап 2.1.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

$54 x$

$81$

$0$

Этап 2.1.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$

Этап 2.1.1.6

Запишем $16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ в виде набора множителей.

$(2 x - 3) (8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим $8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Этап 2.1.2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 27, \pm 3.375, \pm 13.5, \pm 6.75, \pm 3, \pm 0.375, \pm 1.5, \pm 0.75, \pm 9, \pm 1.125, \pm 4.5, \pm 2.25$

Этап 2.1.2.3

Подставим $1.5$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1.5$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Подставим $1.5$ в многочлен.

$8 \cdot {1.5}^{3} - 36 \cdot {1.5}^{2} + 54 \cdot 1.5 - 27$

Этап 2.1.2.3.2

Возведем $1.5$ в степень $3$ .

$8 \cdot 3.375 - 36 \cdot {1.5}^{2} + 54 \cdot 1.5 - 27$

Этап 2.1.2.3.3

Умножим $8$ на $3.375$ .

$27 - 36 \cdot {1.5}^{2} + 54 \cdot 1.5 - 27$

Этап 2.1.2.3.4

Возведем $1.5$ в степень $2$ .

$27 - 36 \cdot 2.25 + 54 \cdot 1.5 - 27$

Этап 2.1.2.3.5

Умножим $- 36$ на $2.25$ .

$27 - 81 + 54 \cdot 1.5 - 27$

Этап 2.1.2.3.6

Вычтем $81$ из $27$ .

$- 54 + 54 \cdot 1.5 - 27$

Этап 2.1.2.3.7

Умножим $54$ на $1.5$ .

$- 54 + 81 - 27$

Этап 2.1.2.3.8

Добавим $- 54$ и $81$ .

$27 - 27$

Этап 2.1.2.3.9

Вычтем $27$ из $27$ .

$0$

Этап 2.1.2.4

$\frac{8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27}{2 x - 3}$

Этап 2.1.2.5

Разделим $8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$ на $2 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1

$2 x$

$3$

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

Этап 2.1.2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$

Этап 2.1.2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Этап 2.1.2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{3} - 12 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Этап 2.1.2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Этап 2.1.2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$

Этап 2.1.2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 24 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$

Этап 2.1.2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$

Этап 2.1.2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 24 x^{2} + 36 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$

Этап 2.1.2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$

Этап 2.1.2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$

Этап 2.1.2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $18 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$

Этап 2.1.2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$
							+	$18 x$	-	$27$

Этап 2.1.2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $18 x - 27$ .

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$
							-	$18 x$	+	$27$

Этап 2.1.2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$
							-	$18 x$	+	$27$
										$0$

Этап 2.1.2.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$4 x^{2} - 12 x + 9$

Этап 2.1.2.6

Запишем $8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$ в виде набора множителей.

$(2 x - 3) ((2 x - 3) (4 x^{2} - 12 x + 9)) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$(2 x - 3) ((2 x - 3) ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(2 x - 3) ((2 x - 3) ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2})) = 0$

Этап 2.1.3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Этап 2.1.3.4

Перепишем многочлен.

$(2 x - 3) ((2 x - 3) ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Этап 2.1.3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = 3$ .

$(2 x - 3) ((2 x - 3) {(2 x - 3)}^{2}) = 0$

Этап 2.1.4

Объединим подобные множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Возведем $2 x - 3$ в степень $1$ .

$(2 x - 3) ((2 x - 3) {(2 x - 3)}^{2}) = 0$

Этап 2.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(2 x - 3) {(2 x - 3)}^{1 + 2} = 0$

Этап 2.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(2 x - 3) {(2 x - 3)}^{3} = 0$

Этап 2.1.5

Объединим подобные множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Возведем $2 x - 3$ в степень $1$ .

$(2 x - 3) {(2 x - 3)}^{3} = 0$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(2 x - 3)}^{1 + 3} = 0$

Этап 2.1.5.3

Добавим $1$ и $3$ .

${(2 x - 3)}^{4} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3