Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{- 7}{x^{2} - 121}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{- 7}{x^{2} - 121}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 121 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $121$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 121$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{121}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{121}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{11^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 11$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 11$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 11$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 11, - 11$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 11) \cup (- 11, 11) \cup (11, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 11, - 11}$

Этап 4