Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{x}{\tan (x)}$

Этап 1

Запишем $y = \frac{x}{\tan (x)}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{x}{\tan (x)}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим дроби.

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

Этап 2.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 2.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 2.4

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \cot (x)$

Этап 2.5

Разделим $x$ на $1$ .

$f (x) = x \cot (x)$

Этап 3

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \cot (- x)$

Этап 3.2

Так как $\cot (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\cot (- x)$ в виде $- \cot (x)$ .

$f (- x) = - x (- \cot (x))$

Этап 3.3

Умножим $- x (- \cot (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = 1 x \cot (x)$

Этап 3.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x) = x \cot (x)$

Этап 4

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 4.2

Так как $x \cot (x) = x \cot (x)$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 5