Основы мат. анализа Примеры

$\log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = a$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4})$ .

$a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4})$

Этап 2

Логарифм $\frac{9}{4}$ по основанию $\frac{2}{3}$ равен $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$a = {(\frac{2}{3})}^{x} = \frac{9}{4}$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$a = {(\frac{2}{3})}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{- 2}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = x = - 2$

Этап 2.5

Переменная $x$ равна $- 2$ .

$a = - 2$