Основы мат. анализа Примеры

$3^{a - 1} \cdot \frac{1}{81} = \frac{1}{9}$

Этап 1

Объединим $3^{a - 1}$ и $\frac{1}{81}$ .

$\frac{3^{a - 1}}{81} = \frac{1}{9}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $81$ .

$81 \frac{3^{a - 1}}{81} = 81 (\frac{1}{9})$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$81 \frac{3^{a - 1}}{81} = 81 (\frac{1}{9})$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3^{a - 1} = 81 (\frac{1}{9})$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $81$ .

$3^{a - 1} = 9 (9) \frac{1}{9}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3^{a - 1} = 9 \cdot 9 \frac{1}{9}$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$3^{a - 1} = 9$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{a - 1} = 3^{2}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a - 1 = 2$

Этап 6

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$a = 2 + 1$

Этап 6.2

Добавим $2$ и $1$ .

$a = 3$