Основы мат. анализа Примеры

$625^{- 3 r} \cdot 125 = {(\frac{1}{125})}^{- r}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{125}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1^{- r}}{125^{- r}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1}{125^{- r}}$

Этап 3

Перенесем $125^{- r}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Этап 4

Перепишем $625$ в виде $5^{4}$ .

${(5^{4})}^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(5^{4})}^{- 3 r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 r)} \cdot 125 = 125^{r}$

Этап 5.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$5^{- 12 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Этап 6

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$5^{- 12 r} \cdot 5^{3} = 125^{r}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{- 12 r + 3} = 125^{r}$

Этап 8

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{- 12 r + 3} = 5^{3 r}$

Этап 9

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 12 r + 3 = 3 r$

Этап 10

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем все члены с $r$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вычтем $3 r$ из обеих частей уравнения.

$- 12 r + 3 - 3 r = 0$

Этап 10.1.2

Вычтем $3 r$ из $- 12 r$ .

$- 15 r + 3 = 0$

Этап 10.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 15 r = - 3$

Этап 10.3

Разделим каждый член $- 15 r = - 3$ на $- 15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Разделим каждый член $- 15 r = - 3$ на $- 15$ .

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

Этап 10.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Сократим общий множитель $- 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

Этап 10.3.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{- 3}{- 15}$

Этап 10.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.3.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $- 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3$ .

$r = \frac{- 3 (1)}{- 15}$

Этап 10.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 15$ .

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

Этап 10.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

Этап 10.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \frac{1}{5}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$r = 0.2$