Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{r} = \sqrt{6 - 2 r}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{r}}^{2} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{r}$ в виде $r^{\frac{1}{2}}$ .

${(r^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(r^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(r^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$r^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$r^{1} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$r = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 - 2 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$r = {\sqrt{2 (3) - 2 r}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 r$ .

$r = {\sqrt{2 (3) + 2 (- r)}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3) + 2 (- r)$ .

$r = {\sqrt{2 (3 - r)}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2 (3 - r)}}^{2}$ в виде $2 (3 - r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (3 - r)}$ в виде ${(2 (3 - r))}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = {({(2 (3 - r))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = {(2 (3 - r))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = {(2 (3 - r))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$r = {(2 (3 - r))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$r = {(2 (3 - r))}^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Упростим.

$r = 2 (3 - r)$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 2 \cdot 3 + 2 (- r)$

Этап 2.3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Умножим $2$ на $3$ .

$r = 6 + 2 (- r)$

Этап 2.3.1.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$r = 6 - 2 r$

Этап 3

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $r$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $2 r$ к обеим частям уравнения.

$r + 2 r = 6$

Этап 3.1.2

Добавим $r$ и $2 r$ .

$3 r = 6$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 r = 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 r = 6$ на $3$ .

$\frac{3 r}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 r}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{6}{3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $6$ на $3$ .

$r = 2$