Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} {(10)}^{3 t} = 100$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot 10^{3 t}) = 2 \cdot 100$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot 10^{3 t})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $10^{3 t}$ .

$2 \frac{10^{3 t}}{2} = 2 \cdot 100$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{10^{3 t}}{2} = 2 \cdot 100$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$10^{3 t} = 2 \cdot 100$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $100$ .

$10^{3 t} = 200$

Этап 3

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{3 t}) = \log (200)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\log (10^{3 t})$ , вынося $3 t$ из логарифма.

$3 t \log (10) = \log (200)$

Этап 4.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$3 t \cdot 1 = \log (200)$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3 t = \log (200)$

Этап 5

Разделим каждый член $3 t = \log (200)$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 t = \log (200)$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\log (200)}{3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\log (200)}{3}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\log (200)}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{\log (200)}{3}$

Десятичная форма:

$t = 0.76700999 \dots$