Основы мат. анализа Примеры

$380 = - 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$ .

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$

Этап 2

Перенесем все члены без $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $384$ из обеих частей уравнения.

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = 380 - 384$

Этап 2.2

Вычтем $384$ из $380$ .

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$

Этап 3

Разделим каждый член $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ на $- 21$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ на $- 21$ .

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ на $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{- 4}{- 21}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{4}{21}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из косинуса.

$\frac{2 π}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $\frac{2 π}{29.5} t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Заменим $π$ приближением.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Этап 5.1.2

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Этап 5.1.3

Разделим $6.2831853$ на $29.5$ .

$0.21298933 t = \arccos (\frac{4}{21})$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\arccos (\frac{4}{21})$ .

$0.21298933 t = 1.37914913$

Этап 7

Разделим каждый член $0.21298933 t = 1.37914913$ на $0.21298933$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $0.21298933 t = 1.37914913$ на $0.21298933$ .

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $0.21298933$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $1.37914913$ на $0.21298933$ .

$t = 6.47520284$

Этап 8

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$0.21298933 t = 2 (3.14159265) - 1.37914913$

Этап 9

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$0.21298933 t = 6.2831853 - 1.37914913$

Этап 9.1.2

Вычтем $1.37914913$ из $6.2831853$ .

$0.21298933 t = 4.90403617$

Этап 9.2

Разделим каждый член $0.21298933 t = 4.90403617$ на $0.21298933$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $0.21298933 t = 4.90403617$ на $0.21298933$ .

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель $0.21298933$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Этап 9.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Этап 9.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Разделим $4.90403617$ на $0.21298933$ .

$t = 23.02479715$

Этап 10

Найдем период $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 10.2

Заменим $b$ на $0.21298933$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 0.21298933 |}$

Этап 10.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0.21298933$ равно $0.21298933$ .

$\frac{2 π}{0.21298933}$

Этап 10.4

Заменим $π$ приближением.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.21298933}$

Этап 10.5

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.21298933}$

Этап 10.6

Разделим $6.2831853$ на $0.21298933$ .

$29.5$

Этап 11

Период функции $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ равен $29.5$ . Поэтому значения повторяются через каждые $29.5$ рад. в обоих направлениях.

$t = 6.47520284 + 29.5 n, 23.02479715 + 29.5 n$ , для любого целого $n$