Основы мат. анализа Примеры

$10000 = 100 \cdot 2^{\frac{t}{10}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$ .

$100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$

Этап 2

Разделим каждый член $100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$ на $100$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$ на $100$ .

$\frac{100 \cdot 2^{\frac{t}{10}}}{100} = \frac{10000}{100}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100 \cdot 2^{\frac{t}{10}}}{100} = \frac{10000}{100}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $2^{\frac{t}{10}}$ на $1$ .

$2^{\frac{t}{10}} = \frac{10000}{100}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $10000$ на $100$ .

$2^{\frac{t}{10}} = 100$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{\frac{t}{10}}) = \ln (100)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (2^{\frac{t}{10}})$ , вынося $\frac{t}{10}$ из логарифма.

$\frac{t}{10} \ln (2) = \ln (100)$

Этап 4.2

Объединим $\frac{t}{10}$ и $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{10} = \ln (100)$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{10}{\ln (2)}$ .

$\frac{10}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{10} = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{10}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{10} = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\ln (2)} (t \ln (2)) = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $\ln (2)$ из $t \ln (2)$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $\frac{10}{\ln (2)}$ и $\ln (100)$ .

$t = \frac{10 \ln (100)}{\ln (2)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{10 \ln (100)}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$t = 66.43856189 \dots$