Основы мат. анализа Примеры

$64^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 1

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

${(2^{6})}^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{6})}^{- 3 k - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (- 3 k - 1)} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{6 (- 3 k) + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 2.3

Умножим $- 3$ на $6$ .

$2^{- 18 k + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 2.4

Умножим $6$ на $- 1$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot {(2^{2})}^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{- 2 k + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k + 3)} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k) + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 4.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{- 18 k - 6 - 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 6

Вычтем $4 k$ из $- 18 k$ .

$2^{- 22 k - 6 + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 7

Добавим $- 6$ и $6$ .

$2^{- 22 k + 0} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 8

Добавим $- 22 k$ и $0$ .

$2^{- 22 k} = 16^{- 3 k - 2}$

Этап 9

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{- 22 k} = 2^{4 (- 3 k - 2)}$

Этап 10

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 22 k = 4 (- 3 k - 2)$

Этап 11

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим $4 (- 3 k - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 22 k = 4 (- 3 k) + 4 \cdot - 2$

Этап 11.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Умножим $- 3$ на $4$ .

$- 22 k = - 12 k + 4 \cdot - 2$

Этап 11.1.2.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$- 22 k = - 12 k - 8$

Этап 11.2

Перенесем все члены с $k$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Добавим $12 k$ к обеим частям уравнения.

$- 22 k + 12 k = - 8$

Этап 11.2.2

Добавим $- 22 k$ и $12 k$ .

$- 10 k = - 8$

Этап 11.3

Разделим каждый член $- 10 k = - 8$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Разделим каждый член $- 10 k = - 8$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

Этап 11.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

Этап 11.3.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{- 8}{- 10}$

Этап 11.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.3.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 8$ .

$k = \frac{- 2 (4)}{- 10}$

Этап 11.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 10$ .

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Этап 11.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Этап 11.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$k = \frac{4}{5}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = \frac{4}{5}$

Десятичная форма:

$k = 0.8$