Основы мат. анализа Примеры

$4^{2 n + 2} \cdot 64 = 64$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 n + 2} \cdot 64 = 64$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2 n + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 n + 2)} \cdot 64 = 64$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{2 (2 n) + 2 \cdot 2} \cdot 64 = 64$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$2^{4 n + 2 \cdot 2} \cdot 64 = 64$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $2$ .

$2^{4 n + 4} \cdot 64 = 64$

Этап 3

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$2^{4 n + 4} \cdot 2^{6} = 64$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{4 n + 4 + 6} = 64$

Этап 5

Добавим $4$ и $6$ .

$2^{4 n + 10} = 64$

Этап 6

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{4 n + 10} = 2^{6}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 n + 10 = 6$

Этап 8

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$4 n = 6 - 10$

Этап 8.1.2

Вычтем $10$ из $6$ .

$4 n = - 4$

Этап 8.2

Разделим каждый член $4 n = - 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим каждый член $4 n = - 4$ на $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 4}{4}$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 4}{4}$

Этап 8.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 4}{4}$

Этап 8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Разделим $- 4$ на $4$ .

$n = - 1$