Основы мат. анализа Примеры

$36 = 4 \sqrt{n}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4 \sqrt{n} = 36$ .

$4 \sqrt{n} = 36$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(4 \sqrt{n})}^{2} = 36^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{n}$ в виде $n^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 n^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(4 n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $4 n^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 n^{1} = 36^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$16 n = 36^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $36$ в степень $2$ .

$16 n = 1296$

Этап 4

Разделим каждый член $16 n = 1296$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $16 n = 1296$ на $16$ .

$\frac{16 n}{16} = \frac{1296}{16}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 n}{16} = \frac{1296}{16}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{1296}{16}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $1296$ на $16$ .

$n = 81$