Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (2) = \frac{1}{6}$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (2) = \frac{1}{6}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$b^{\frac{1}{6}} = 2$

Этап 2

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем обе части уравнения в степень $6$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(b^{\frac{1}{6}})}^{6} = 2^{6}$

Этап 2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим ${(b^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(b^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 2^{6}$

Этап 2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$b^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 2^{6}$

Этап 2.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$b^{1} = 2^{6}$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

$b = 2^{6}$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $2$ в степень $6$ .

$b = 64$