Основы мат. анализа Примеры

$9 - \sqrt[3]{4 t + 6} = 7$

Этап 1

Перенесем все члены без $- \sqrt[3]{4 t + 6}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt[3]{4 t + 6} = 7 - 9$

Этап 1.2

Вычтем $9$ из $7$ .

$- \sqrt[3]{4 t + 6} = - 2$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(- \sqrt[3]{4 t + 6})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 t + 6}$ в виде ${(4 t + 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(4 t + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- {(4 t + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(4 t + 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {({(4 t + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- {({(4 t + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(4 t + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(4 t + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$- {(4 t + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$- {(4 t + 6)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$- (4 t + 6) = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- (4 t) - 1 \cdot 6 = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 t - 1 \cdot 6 = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- 4 t - 6 = {(- 2)}^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- 4 t - 6 = - 8$

Этап 4

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- 4 t = - 8 + 6$

Этап 4.1.2

Добавим $- 8$ и $6$ .

$- 4 t = - 2$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 4 t = - 2$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 4 t = - 2$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$t = \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$t = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$t = 0.5$