Основы мат. анализа Примеры

$\log (4 z) = 3$

Этап 1

Перепишем $\log (4 z) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 4 z$

Этап 2

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $4 z = 10^{3}$ .

$4 z = 10^{3}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 z = 10^{3}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 z = 10^{3}$ на $4$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{10^{3}}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 z}{4} = \frac{10^{3}}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{10^{3}}{4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведем $10$ в степень $3$ .

$z = \frac{1000}{4}$

Этап 2.2.3.2

Разделим $1000$ на $4$ .

$z = 250$